题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
D．
【解析】
试题分析：如图，过点O作OE⊥CD，
∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，
∴OE=
×2=1cm，
橡皮筋经过点O时，
=1，
解得t=
，
①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=
•t•2t=t2；
②1＜t≤时，BP=2t-2，
扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；
③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE，
=22-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1，
=4-
+t-
+t，
=
t；
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
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