题目内容
【题目】两个反比例函数y=
（k＞1）和y=
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）
【答案】①③④
【解析】试题解析：作
轴于
正确.∵A、B在
上，
∴OCAC=OEBE，
∵OC=PD，BE=PC，
∴PDAC=DBPC，
∴
.故此选项正确。
②错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；
③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化;故此选项正确。
④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积
∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：
∵S△OBA=S矩形OCPDS△ODBS△BAPS△AOC,
S四边形ACEB= S矩形OCPDS△ODBS△BAPS△OBE
∴S△OBA = S四边形ACEB，故此选项正确，
故一定正确的是①③④.
故答案为：①③④.
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