Question

△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．
解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5，
∵AB=，
∴AD=BD-AB=5-4=，
在Rt△ACD中，AC===2．
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴=，
即=，
解得AP=，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2-=，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．
综上所述，CP的长为或．
故答案为：或．
点评：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．