Question

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是

 

（要求写出自变量x的取值范围）．

Answer 1

分析：连接OO₁，O₁M，在直角三角形OO₁M中，根据勾股定理即可求解．

解答：解：连接OO₁，O₁M，那么
OM²+O₁M²=OO₁²，
（2-x）²+y²=（2-y）²．
整理得y=-

1

4

x²+x      （0＜x＜4）．

点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．