Question

【题目】已知的半径为，弦，，，则和的距离为________．

Answer 1

【答案】14或2

【解析】分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得出BF和ED的长，再利用勾股定理计算出OE和OF的长，相加即可求出距离EF的长；

②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理求得距离EF的长．

分两种情况：

①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO交AB于F，连接OD、OB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥AB，

∴ED=CD，BF=AB，

∵AB=12，CD=16，

∴ED=×16=8，BF=×12=6，

由勾股定理得：OE=，

OF=，

∴EF=OE+OF=6+8=14；

②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，

同理得：EF=OF-OE=8-6=2，

综上所述，AB和CD的距离为14或2．