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将方程x=2m-1,y=4-m,那么用含x的代数式表示y,则y=________.
试题答案
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-
x
分析:先根据x=2m-1,求出m,再把m的值代入y=4-m中即可.
解答:根据x=2m-1,得
m=
x+
,
把m=
x+
代入y=4-m中,得
y=4-m=4-
x-
=
-
x.
点评:此题用到了等量代换的内容.
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先阅读,然后解方程组.
材料:解方程组
2
x+y
-
1
x-y
=3
3
x+y
+
4
x-y
=10
.
解:设
1
x+y
=m,
1
x-y
=n,将原方程组化为
2m-n=3
3m+4n=10
解得
m=2
n=1
即
x+y=
1
2
x-y=1
∴原方程的解为
x=
3
4
y=-
1
4
.此种方法叫做“换元法”,请用这种方法解方程组
x+y
2
+
x-y
3
=7
x+y
3
-
x-y
4
=-1
.
已知:抛物线y=x
2
-(2m+4)x+m
2
-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.
(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)“若AB的长为
2
2
,求抛物线的解析式.”解法的部分步骤如下,补全解题过程,并简述步骤①的解题依据,步骤②的解题方法;
解:由(1)知,对称轴与x轴交于点D(
,0)
∵抛物线的对称性及
AB=2
2
,
∴AD=DB=
|
x
A
-
x
D
|=2
2
.
∵点A(x
A
,0)在抛物线y=(x-h)
2
+k上,
∴0=(x
A
-h)
2
+k①
∵h=x
C
=x
D
,将
|
x
A
-
x
D
|=
2
代入上式,得到关于m的方程
0=(
2
)
2
+( )
②
(3)将(2)中的条件“AB的长为
2
2
”改为“△ABC为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式.
将方程x=2m-1,y=4-m,那么用含x的代数式表示y,则y=
.
(2013•门头沟区一模)已知关于x的一元二次方程
1
2
x
2
+(m-2 )x+2m-6=0
.
(1)求证:无论m取任何实数,方程都有两个实数根;
(2)当m<3时,关于x的二次函数
y=
1
2
x
2
+(m-2 )x+2m-6
的图象与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且2AB=3OC,求m的值;
(3)在(2)的条件下,过点C作直线l∥x轴,将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你结合图象回答:当直线
y=
1
3
x+b
与图象G只有一个公共点时,b的取值范围.
关 闭
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