Question

反比例函数y=

3

x

（x＞0）与函数y=x（x≥0）的图象如图所示，它们的交点为A，
（1）点A的坐标为

 

；
（2）若反比例函数y=

3

x

的图象上的另一点B的横坐标为1，BC⊥x轴于点C，则四边形ABOC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：（1）将两个函数解析式联立，解方程组可求A点坐标；
（2）先求B点坐标，由于BC⊥x轴，根据S_{四边形ABOC}=S_△OBC+S_△ABC求解．

解答：解：（1）联立

y= 3 x y=x

得x²=3，而x＞0，
则x=

3

，
∴y=

3

，
∴A（

3

，

3

）；

（2）将x=1代入y=

3

x

中，得y=3，
即B（1，3），
∵BC⊥x轴，
∴S_{四边形ABOC}=S_△OBC+S_△ABC=

1

2

×1×3+

1

2

×（

3

-1）×3=

3 3

2

．
故答案为：（

3

，

3

），

3 3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．求两函数图象的交点坐标，一般是联立两函数解析式，解方程组求交点坐标．