Question

【题目】等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为 ，则其腰长为 ．

Answer 1

【答案】9或18﹣3
【解析】解：①若底角余弦值为 ，如图1，作AD⊥BC于点D，
设AB=AC=x，
则BD=CD= BC= =15﹣x，
∵cosB= = ，
∴ = ，
解得：x=9，
即腰长为9；
②若顶角余弦值为 ，如图2，作CD⊥AB于点D，

由cosA= = ，设AC=3x，则AD=2x，
∴BD=AB﹣AD=AC﹣AD=x，CD= = = x，
∴BC= = = x，
由AB+AC+BC=30可得3x+3x+ x=30，
解得：x=6﹣ ，
则腰长为3x=18﹣3 ，
所以答案是：9或18﹣3 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．