题目内容
已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．
解：∵实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，
因为方程有两个根，则可得-4z2≥0，
故可得z只有取零，即z2=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
分析：利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=
，然后根据判别式确定x和y的关系．
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，
因为方程有两个根，则可得-4z2≥0，
故可得z只有取零，即z2=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
分析：利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=，然后根据判别式确定x和y的关系． 
练习册系列答案
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（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
有两个不相等的实数根x1,x2，求k的取值范围.
＞0
的值．
的图象交于A、B两点．
（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
的值．
的图象交于A、B两点．