Question

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1），B点坐标（1，n）．
（1）分别求出y₁，y₂的函数解析式；
（2）根据图象，直接写出当x＞0时，y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

分析：（1）把A坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式，把B坐标代入反比例函数解析式，即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式．
（2）根据图象和A、B的坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵函数y₂=

k2

x

过A（2，1），
∴将A代入函数解析式得：1=

k2

2

，即k₂=2，
∴y₂=

2

x

；
∵y₁=k₁x+b过A（2，1），B（1，2），
将A与B代入得：

1=2k1+b 2=k1+b

，
解得：

k1=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3；

（2）当0＜x＜1时，y₂＞y₁；
当1＜x＜2时，y₁＞y₂；
当x＞2时，y₂＞y₁．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．