Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁，平移抛物线l₁，得到抛物线l₂，使l₂过点A，但不过点B，l₂的顶点不是点A，请你写出抛物线l₂的一个解析式

 

（任写一个满足条件的即可）．平移抛物线l₁，得到抛物线l₃，使l₃过点A，又过点B，请你写出抛物线l₃的一个解析式

 

．

Answer 1

分析：（1）可设新函数解析式为y=-x²+c，把（1，-2）代入即可求解；
（2）可设新函数解析式为y=-x²+bx+k，把A，B两点坐标代入即可求解．

解答：解：（1）设l₂函数解析式为y=-x²+c，
∵l₂过点A，
∴-1+c=-2，
解得c=-1，
∴y=-x²-1；

（2）设l₃函数解析式为y=-x²+bx+k，
∴-1+k=-2，-9+3b+k=-1
解得b=

9

2

，k=-

11

2

，
∴y=-x2+

9

2

x-

11

2

．

点评：抛物线平移不改变二次项的系数；过一点，可设未知系数有1个，过2点可设未知系数有2个．