Question

若方程

2-x

x-5

=

m

5-x

没有实数根，则m等于（　　）

A．-2

B．2

C．5

D．3

Answer 1

原方程化简为：x²-（7+m）x+10+5m=0  （1）
∴△=b²-4ac=（7+m）²-4（10+5m）=m²-6m+9=（m-3）²≥0
∴方程（1）有实数根．
但原方程为分式方程，x≠5
方程（1）变形得到（x-5）（x-2-m）=0
得到x₁=5，x₂=2+m．
而x₁=5为原方程的增根，当x₂=5时，得到m=3
所以m=3时，原方程没有实数根．
故选D．