Question

在△ABC中∠BAC=120°，P是△ABC内一点，记x=PA+PB+PC，y=AB+AC，则

1. A.
   x＞y
2. B.
   x=y
3. C.
   x＜y
4. D.
   x与y的大小关系不能确定

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，作辅助线延长BA到D使AD=AC，连接DC，易证明△ADC是等边三角形，△CEP也是等边三角形，由此可得．
解答：解：延长BA到D使AD=AC，连接DC，作∠DCE=∠ACP，且CE=CP，连接DE、EP，
易证△ADC是等边三角形，△DCE≌△ACP，
∴AC=CD=AD，
∴∠ECP=∠DCA-∠DCE+∠ACP=60°，
又CE=CP，∴△CEP是等边三角形，
∴CP=EP，
可得：PA+PB+PC=DE+PE+PB＞DA+AB，
∴PA+PB+PC＞AC+AB．
∴x＞y．
故选：A．
点评：此题主要考查了等边三角形的判断与性质，难度适中，关键是根据题意巧妙地作出辅助线．