题目内容

如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．
解答：

解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，
A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的 $\text{[math]}$ ，
所以，阴影部分面积=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．

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为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
（1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图1，图2，图3，的三种方式进行放置．已知在图3中，重心距地面的距离为

，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

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的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）．

（2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•h，∴r₁+r₂=h
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．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于

；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

（2012•丹徒区模拟）用两个边长为1的正六边形拼接成如图（a）的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图（b）或（c）的图形，其周长分别为12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x+y=

如图9，边长为5的正方形

在坐标原点处，点

轴的正半轴上，点

边上的点（不与点

，且与正方形外角平分线

.

时，试证明

；
（2）如果将上述条件“点

坐标为（3，0）”改为“点

）”，结论

是否仍然成立，请说明理由；
（3）在

轴上是否存在点

，使得四边形

是平行四边形？若存在，用

的坐标；若不存在，说明理由.

如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.

（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.