Question

为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿的两端A、B的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直距离为100米的点C处测得点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向飞行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米）说明：①A、B、C、D在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：≈1.732，=1.414．

Answer 1

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF===100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-≈600-×1.73≈600-57.67≈542.3（米）．
答：岛屿两端A、B的距离为542.3米．
分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．
点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．