Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣1， ）
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y= x上，
∴AB=2 ，OA= =4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，
∴△OBD是等边三角形，
∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，
∴CO=CD﹣DO=2，
在RT△COE中，OE=COcos∠COE=2× =1，
CE=COsin∠COE=2× = ，
∴点C的坐标为（﹣1， ），
故答案为：（﹣1， ）．
在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．