题目内容
已知等腰
中，
，
平分
交
于
点，在线段上任取一点
（
点除外），过点作
，分别交
于
点，作
，交
于
点，连结
．
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形
面积的一半？
【答案】
（1）
，
四边形
为平行四边形．
平分
，
四边形为菱形．
（2）
为
中点时，
．
四边形为菱形，
，
又
四边形
为平行四边形．
作
于
，则
．来源:Z。xx。k.Com
【解析】（1）易证四边形为平行四边形．利用“平行线+角平分线
等腰三角形”得到EA=EP,从而证明四边形为菱形．
（2）根据“菱形的对角线互相垂直以及等腰三角形的三线合一”，易得EM∥BC.又,从而得四边形为平行四边形．利用等高的平行四边形的面积之比等于底边的比，得到点P的位置.
练习册系列答案
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中，
，
平分
交
于点
，
边的垂直平分线
交
，连
与
是等腰三角形，求
的度数
中，
，
平分
交
于
点，在线段
（
点除外），过
，分别交
于
点，作
，交
于
点，连结
．
为菱形；
面积的一半？
中，AB=AC，AD平分
交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作
，分别交AC，BC于E，F点，作
，交AB于M点，连结ME。