Question

若关于x的方程x²-ax-2a=0的两根之和为a²-2，则两根之积为（　　）

• A、2
• B、-4
• C、-4或2
• D、-1或2

Answer 1

分析：设此方程的两根是x₁、x₂，根据根与系数的关系可得x₁+x₂=a，而已知x₁+x₂=a²-2，两式联合，解关于a的一元二次方程，求出a的两个值，分别代入方程中，再利用根与系数的关系，可得两根之积．

解答：解：设次方程的两根是x₁、x₂，那么有
x₁+x₂=-

b

a

=a，
又∵x₁+x₂=a²-2，
∴a=a²-2，
解得a₁=-1，a₂=2，
当a₁=-1时，x₁x₂=

c

a

=2；
当a₂=2时，x₁x₂=

c

a

=-4；
故两根之积是2或-4．
故选C．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．