Question

某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均 支出为a元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y桶之间满足如图所示关系。
(1)写出y与x之间的函数关系；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?

Answer 1

解：设：  则
          
（2）当a=55时，饮料费为2750元
当y=380，x= 4.25
总费用：4.25×380+780=2395元
∵2395<2750
∴集体改饮桶装纯净水花钱更少。
（3）设总费用为w
   
    当时，w（最大）=2400
此时
答：每年喝掉360桶纯净水时，年销售额最大，为2400元。