如图.半圆的圆心为O.直径AB的长为12.C为半圆上一点.∠CAB=30°.$\widehat{AC}$的长是( )A．12πB．6πC．5πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，$\widehat{AC}$的长是（　　）

A．

12π

B．

6π

C．

5π

D．

4π

分析如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．

解答解：如图，连接OC，
∵∠CAB=30°，
∴∠BOC=2∠CAB=60°，
∴∠AOC=120°．
又直径AB的长为12，
∴半径OA=6，
∴$\widehat{AC}$的长是：$\frac{120×π×6}{180}$=4π．
故选：D．

点评本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．

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