Question

设a²-a+1=0，a¹⁰+a²⁰+a³⁰等于

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   都不对

Answer 1

B
分析：观察a²-a+1=0发现左边是立方和公式得一部分，如果两边均乘以（a+1），只要验证a+1≠0，即可．当a=-1时，代入验证，等式不成立，故a≠-1．a²-a+1=0转化为a³=-1．
将a³做为一个整体，代入a¹⁰+a²⁰+a³⁰化简，并最终化为-a+a²+1．至此问题解决．
解答：∵a²-a+1=0，且a=-1时，a²-a+1≠0，
∴（a+1）（a²-a+1）=0，即a³=-1．
∴a¹⁰+a²⁰+a³⁰=-a+a²+1=0．
故选B
点评：本题考查了立方和公式在因式分解中的应用．通过（a+1）（a²-a+1）=a³+1，且已知a²-a+1=0这一特殊条件，是解决本题的关键．