Question

在四边形ABCD中，AB=BC=BD=12，AD=DC=6，则AC=________．

Answer 1

分析：准确画出四边形ABCD，并且在四边形ABCD中求解，根据BA=BC，DA=DC可得BD所在直线为AC的垂直平分线，所以过A，C点作BD边上的高与AC重合．
解答：解：∵BA=BC，DA=DC，∴BD所在直线为AC的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴过A，C分别做△ABD和△CBD的高线，则高线与AC重合，即两三角形BD边上高线之和为AC的长度，
根据面积法，△ABD的面积为，△CBD的面积为，
∴AC==，
故答案为．
点评：本题考查了等腰三角形中勾股定理的运用，考查了垂直平分线的应用，本题中找到BD所在直线是AC的垂直平分线是解题的关键．