题目内容

【题目】如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得

C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,

B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为

y=(4－x)··=,

两个三角形重合时面积正好为.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A.

练习册系列答案
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【题目】如图，在矩形中，点. 沿直线折叠矩形，使点落在边上，与点重合．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过两点．

（1）求及点的坐标；

（2）一动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？

（3）点在抛物线对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点 N，使以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点．


（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径；

（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．

【题目】深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：

电视机型号

甲

乙

批发价(元/台)

1500

2500

零售价(元/台)

2025

3640

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．

(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？

【题目】快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市.快、慢两车距市的路程、（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数图像如图所示.

（1）市和市之间的路程是________，图中____________；

（2）请求出与之间的函数关系式；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，请直接写出经过多长时间两车相距？

【题目】如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）．

A.B.C.D.

【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；

（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的面积．

【题目】已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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