Question

解下列方程． （1）3（x﹣2）²=x（x﹣2）
（2）x²﹣4x+1=0
（3）3（x﹣5）²=2（5﹣x）
（4）x²+5=2x．

Answer 1

解：（1）∵3（x﹣2）²=x（x﹣2），
∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
即（x﹣2）（2x﹣6）=0，
∴x﹣2=0或2x﹣6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（2）∵x²﹣4x+1=0，
∴x²﹣4x=﹣1，
∴x²﹣4x+4=1+4，
∴（x﹣2）²=5，
∴x﹣2=±；
解得：x₁=2+，x₂=2﹣；
（3）∵3（x﹣5）²=2（5﹣x），
∴3（x﹣5）²+2（x﹣5）=0，
∴（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，
∴x﹣5=0或3x﹣13=0，
∴x₁=5，x₂=；
（4）∵x²+5=2x，
∴x²﹣2x+5=0，
∴（x﹣）²=0，
∴x₁=x₂=．