Question

【题目】如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（　　）.

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

Answer 1

【答案】B
【解析】①正确∵E、F分别是OA、OC的中点．∴AE＝OE ， ∵S△ADE＝ ×AE×OD＝ ×OE×OD＝S△EOD∴S△ADE＝S△EOD；②正确，∵四边形ABCD是菱形，E ， F分别是OA ， OC的中点，∴EF⊥OD ， OE＝OF ， ∵OD＝OD ， ∴DE＝DF ， 同理：BE＝BF ， ∴四边形BFDE是菱形；③正确，∵菱形ABCD的面积＝ AC·BD ， 又∵E、F分别是OA、OC的中点，∴EF＝ AC ， ∴菱形ABCD的面积＝EF·BD；④不正确，由已知可求得∠FDO＝∠EDO ， 而无法求得∠ADE＝∠EDO；⑤正确，∵EF⊥OD ， OE＝OF ， OD＝OD ， ∴△DEO≌△DFO ， ∴△DEF是轴对称图形；∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．
此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力．