Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延长线上的一点，PE∥AB交AC延长线于E，
PF∥CD交BD延长线于F．若PE=2，PF=7，则AB的长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：先设AB=x，由于PE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△PEC∽△BAC，从而有AB：PE=BC：CP，即x：2=BC：CP，同理可得x：7=BC：BP，利用比例性质可化为=，两式联合可得=，解即可．
解答：如右图，设AB=x，
∵PE∥AB，
∴△PEC∽△BAC，
∴AB：PE=BC：CP，
即x：2=BC：CP，
同理可得△BCD∽△BPF，
∴DC：PF=BC：BP，
∵AB=CD，
∴x：7=BC：BP，
∴=，
∴=，
解得x=5（0舍去）．
故选C．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用比例性质求出=．