Question

（2012•葫芦岛）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报(

2

1

+1)，第2位同学报(

2

2

+1)，第3位同学报(

2

3

+1)，…这样得到10个数的积为

66

．

Answer 1

分析：观察不难发现，所报的数的分数部分是分子为2，分母是连续自然数，然后都加上1，把各位同学报的数都化为假分数，然后根据有理数的乘法运算进行计算即可得解．

解答：解：第1位同学报的数是：

2

1

+1=

3

1

，
第2位同学报的数是：

2

2

+1=

4

2

，
第3位同学报的数是：

2

3

+1=

5

3

，
第4位同学报的数是：

2

4

+1=

6

4

，
…，
第10为同学报的数是：

2

10

+1=

12

10

，
∴10个数的积为

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…×

12

10

=

11×12

1×2

=66．
故答案为：66．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息，把各位同学所报的数化为假分数是解题的关键．