题目内容

某公司甲、乙两座仓库分别有运输车12辆和6辆，现需要调往A地10辆，调往B地8辆．已知从甲仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为40元与80元；从乙仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为30元与50元，设从仓库调到A地x辆车．
（1）用含x的式子表示调运车辆的总费用；
（2）若要求总费用不超过900元，共有几辆调运方案；
（3）求出总费用最低的方案，最低费用是多少元．

解：（1）设从乙仓库调到A地x辆，B地6-x辆，则从甲仓库调到A地有10-x辆，到B地有12-（10-x）=2+x辆，
根据题意得40（10-x）+80（2+x）+30x+50（6-x）=20x+860

（2）依题意得860+20x≤900
解得x≤2
因为x为整数，所以x=0，1，2．
∴有三种方案：
①乙地6辆全调运到B地，从甲地调运到A、B两地分别为10辆、2辆；
②从乙地调往A、B两地分别为1辆、5辆，从甲地调A、B两地分别为9辆、3辆；
③从乙地调往A、B两地分别为2辆、4辆，从甲地调往A、B两地分别为8辆、4辆．
（3）设费用为w，则w=40（10-x）+80[12-（10-x）]+30x+50（6-x）=20x+860
当x取最小值0时，w最小为860元，
即方案一总费用最低为860元．
分析：（1）从乙仓库调到A地x辆，B地6-x辆，则从甲仓库调到A地有10-x辆，到B地有12-（10-x）辆，将辆数分别乘以费用，相加即可得出（1）的答案；
（2）第二题中只要令第一题的式子小于等于900，然后化简解出x的值即可；
（3）中要求费用最低，可根据第二题中的方案，分别计算费用再比较即可．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．