题目内容
如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；
（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？
【答案】分析：（1）根据抛物线特点可设抛物线解析式为y=ax2-1，把点B的坐标代入可得抛物线解析式；
（2）可把横坐标2代入（1）得到的抛物线解析式，得到纵坐标，进而得到绝对值，减去0.5，与汽车的高度相比即可得到是否能通过拱桥．
解答：
解：（1）由题意可知，抛物线顶点M的坐标为（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
可设抛物线解析式为y=ax2-1
把点B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，
即
（2）由题意，当x=2 时，
，
D点坐标为（2，
），
DH=
，
∵
＞0.5，
∴汽车能够通过拱桥．
点评：考查二次函数的应用；根据抛物线特点得到二次函数解析式是解决本题的突破点；得到汽车从拱桥走时距离顶部的高度是解决本题的易错点．
（2）可把横坐标2代入（1）得到的抛物线解析式，得到纵坐标，进而得到绝对值，减去0.5，与汽车的高度相比即可得到是否能通过拱桥．
解答：
解：（1）由题意可知，抛物线顶点M的坐标为（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），可设抛物线解析式为y=ax2-1
把点B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，
即
（2）由题意，当x=2 时，
，D点坐标为（2，
），DH=
，∵
＞0.5，∴汽车能够通过拱桥．
点评：考查二次函数的应用；根据抛物线特点得到二次函数解析式是解决本题的突破点；得到汽车从拱桥走时距离顶部的高度是解决本题的易错点．
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