Question

如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；
（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据抛物线特点可设抛物线解析式为y=ax²-1，把点B的坐标代入可得抛物线解析式；
（2）可把横坐标2代入（1）得到的抛物线解析式，得到纵坐标，进而得到绝对值，减去0.5，与汽车的高度相比即可得到是否能通过拱桥．

解答：解：（1）由题意可知，抛物线顶点M的坐标为（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
可设抛物线解析式为y=ax²-1 
把点B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，a=-

1

9

即y=-

1

9

x2-1 
（2）由题意，当x=2 时，y=-

1

9

×22-1=-

13

9

，
D点坐标为（2，-

13

9

），
DH=5-|-

13

9

|=

32

9

，
∵

32

9

-2.5=

19

18

＞0.5，
∴汽车能够通过拱桥．

点评：考查二次函数的应用；根据抛物线特点得到二次函数解析式是解决本题的突破点；得到汽车从拱桥走时距离顶部的高度是解决本题的易错点．