Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

Answer 1

解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．

（2）∵△ABD∽△DCB，
∴=．
∵AD=4，BC=9，
∴BD²=AD•CB．
∴BD=6．
分析：（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．
（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力．