Question

一个样本的各数据都减少9，则该组数据的

1. A.
   平均数减少9，方差不变
2. B.
   平均数减少9，方差减少3
3. C.
   平均数与极差都不变
4. D.
   平均数减少9，方差减少9

Answer 1

A
分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少9，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
解答：一组数据的平均数 =（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
各数据都减少9后的平均数 ₂=[x₁+（-9）+x₂+（-9）+…+x_n+（-9）]
=[（x₁+x₂+…+x_n）-9n]
=（x₁+x₂+…+x_n）-9=-9
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=[（x₁-9-+9）²+（x₂-9-+9）²+…+（x_n-9++9）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S²，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选A．
点评：本题考查了方差及算术平方根的知识，记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．