题目内容
若实数a，b满足a+b2=1，则a2+4b2的最小值是 ．
【答案】分析：根据a+b2=1，求出用a表示b2的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．
解答：解：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴a2+4b2=a2+4（1-a）=a2-4a+4=（a-2）2，
∵b2=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故答案为1．
点评：此题考查了二次函数的最值，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．
解答：解：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴a2+4b2=a2+4（1-a）=a2-4a+4=（a-2）2，
∵b2=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故答案为1．
点评：此题考查了二次函数的最值，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．
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