Question

平面内任意一个凸四边形ABCD，现有以下六个关系式：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AB=CD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．从中任取两个作为条件，能够得出这个凸四边形ABCD是平行四边形的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的判定，看可选的两个条件哪些符合是平行边形，然后可得出概率．

解答：解：根据题意可得：从所给的六个关系式中任取两个作为条件，共15种取法；
其中①AB∥CD，AD∥BC；②AD=BC，AB=CD；③∠A=∠C，∠B=∠D；
④AB∥CD，AB=CD；⑤AD∥BC，AD=BC；
⑥AB∥CD，∠A=∠C；⑦AB∥CD，∠B=∠D；⑧AD∥BC，∠A=∠C；⑨AD∥BC，∠B=∠D，
共9种能得出这个四边形ABCD是平行四边形，
故其概率为

9

15

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．