Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、①④
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：计算题

分析：①由图象得到x=1时对应的函数值在x轴上方，确定出a+b+c大于0；②由抛物线与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0；③由对称轴小于1，以及a小于0，变形即可确定出b+2a的正负；④由抛物线开口向下，且对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，判断出a，b，c的正负，即可对于abc的正负做出判断．

解答：解：①由图象得：x=1时对应的函数大于0，即a+b+c＞0，本选项错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，本选项正确；
③由图象得：0＜-

b

2a

＜1，且a＜0，
去分母得：b＜-2a，即b+2a＜0，本选项正确；
④由抛物线开口向下，得到a＜0；由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b＞0；由抛物线与y轴交点在正半轴，得到c＞0，
则abc＜0，本选项错误，
则所有正确的序号为②③．
故选C

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．