Question

1．某商家对一种产品做了三种价格调整方案：
方案Ⅰ：第一次提价p%，第二次降价p%；
方案Ⅱ：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案Ⅲ：第一、二次提价均为$\frac{p+q}{2}$%．
其中p，q是不相等的正数，试将三种方案按调整后的价格由高到低排序，并说明理由．

Answer 1

分析 根据题意可以得到三种方案的价格，从而可以比较三种价格的高低．

解答 解：方案Ⅲ的价格＞方案Ⅱ的价格＞方案Ⅰ的价格．
理由：设这种产品的价格原价为a，根据题意可得，
方案Ⅰ为：a（1+p%）（1-p%）；
方案Ⅱ为：a（1+p%）（1+q%）；
方案Ⅲ为：a（1+$\frac{p+q}{2}$%）（1+$\frac{p+q}{2}$%）．
∵a（1+p%）（1-p%）＜a（1+p%）（1+q%），
∴方案Ⅱ的价格＞方案Ⅰ的价格．
∵a（1+p%）（1+q%）=a（1+p%+q%+p%q%），
a（1+$\frac{p+q}{2}$%）（1+$\frac{p+q}{2}$%）=a（1+p%+q%+$\frac{p+q}{2}$%$\frac{p+q}{2}$%），
p，q是不相等的正数，
∴$\frac{p+q}{2}$•$\frac{p+q}{2}$=$\frac{（p+q）^{2}}{4}=\frac{{p}^{2}+{q}^{2}+2pq}{4}$$＞\frac{2pq+2pq}{4}$=pq．
∴$\frac{p+q}{2}$%$\frac{p+q}{2}$%＞p%q%．
∴a（1+p%+q%+$\frac{p+q}{2}$%$\frac{p+q}{2}$%）＞a（1+p%+q%+p%q%）．
即方案Ⅲ的价格＞方案Ⅱ的价格．
由上可得，a（1+$\frac{p+q}{2}$%）（1+$\frac{p+q}{2}$%）＞a（1+p%）（1+q%）＞a（1+$\frac{p+q}{2}$%）（1+$\frac{p+q}{2}$%）．
∴方案Ⅲ的价格＞方案Ⅱ的价格＞方案Ⅰ的价格．

点评 本题考查列代数式和式子的大小比较，解题的关键是能根据题意列出代数式，能将式子变形之后进行大小的比较．