Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ：MN=4：5，求矩形MNPQ面积．

Answer 1

分析：根据三角形的面积可得出BC=10cm，及高AF=4.8cm，然后，表示出△ABC的面积，即三个三角形的面积+矩形的面积，
又MQ：MN=4：5，得MQ=

4

5

MN，又MNPQ是△ABC内接矩形，可得QP=MN，QM=PN=EF，AE=4.8-QM，代入可求出MN的长，即可解答出；

解答：解：如图，作AF⊥BC，
∵△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
∴AF=

8×6

10

=4.8（cm），
∵MNPQ是△ABC内接矩形，
∴QP=MN，QM=PN=EF，
∴AE=4.8-QM，
又∵MQ：MN=4：5
∴MQ=

4

5

MN，
∴

BM×MQ

2

+

NP×NC

2

+MN×QM+

QP×AE

2

=

8×6

2

，
整理得，

1

2

MQ（BM+NC+2MN）+

1

2

MN×AE=24，

1

2

×

4

5

MN（10+MN）+

1

2

MN（4.8-

4

5

MN）=24，
解得，MN=3.75（cm），
∴MQ=

4

5

×3.75=3（cm），
∴矩形MNPQ面积为：3.75×3=11.25（cm²）；
答：矩形MNPQ面积为：11.25（cm²）．

点评：本题主要考查了勾股定理、矩形的性质及直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质，及作出直角三角形斜边上的高，是解答本题的关键．