Question

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．
解答：y=x²-8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），
|MN|=2，
设p点（x，y），
y=x²-8x+15，
面积==|MN|•|y|，
可得y₁=，或者y₂=-
当y=时，x=；
当y=-时，x=
所以共有四个点．
故选D．
点评：本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．