Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，若点A的坐标为（a，a），AB=2，AD=4，则k的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  16

  9

• C、2
• D、

  20

  9

Answer 1

分析：由点A的坐标及矩形的边长，可分别设出B、C、D三点的坐标，然后分别利用一次函数和反比例函数的性质进行求解．

解答：解：设点B（a，a+2），点D（a+4，a），则点C（a+4，a+2），
因为BD经过坐标原点，设直线BD的解析式为y=kx，
把点B（a，a+2），点D（a+4，a）代入y=kx，
得

a+2=ka a=k(a+4)

，解得a=-

4

3

，
所以，点C的坐标为（

8

3

，

2

3

)．
又因为点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，所以，k=

8

3

×

2

3

=

16

9

．
故选B．

点评：本题以比例系数k的几何意义为知识基础，结合矩形和正比例函数的性质设计了一道考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．