Question

已知|a+

1

2

|+(b-3)2=0，求代数式[（a+b）²（a-b）²+4a²b²]÷（a²+b²）的值．

Answer 1

分析：所求式子被除数中括号中第一项利用积的乘方逆运算化简，再利用完全平方公式变形后，利用多项式除以多项式的法则计算，得到最简结果，然后由已知的等式两非负数之和为0，两加数分别为0得到a与b的值，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到结果．

解答：解：[（a+b）²（a-b）²+4a²b²]÷（a²+b²）
=[（a²-b²）²+4a²b²]÷（a²+b²）
=（a²+b²）²÷（a²+b²）
=a²+b²，
∵|a+

1

2

|+（b-3）²=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
则原式=（-

1

2

）²+3²=

1

4

+9=9

1

4

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，非负数的性质：绝对值及完全平方式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．