题目内容

如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为(　　)

A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°

C 【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°． 故选C． 考点: 旋转的性质.
练习册系列答案
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二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）

A. 0＜t＜1 B. 0＜t＜2 C. 1＜t＜2 D. -1＜t＜1

B 【解析】试题分析：此题是压轴题．考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围． 【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限， ...

下列说法正确的是（ ）

A. 过原点的直线都是正比例函数 B. 正比例函数图象经过原点

C. y=kx是正比例函数 D. y=3+x是正比例函数

B 【解析】A.y轴是过原点的直线，但不是正比例函数，所以A错误； B.正确； C.当k=0时，不是正比例函数； D.是一次函数. 故选B.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．

2a 【解析】试题分析：：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°-α，由旋转的性质可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°-α，∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．

如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____．

8 【解析】∵Rt△A′B′C′是由Rt△ABC绕点O顺时针旋转得到的， ∴斜边A′B′=AB=16， 又∵C′D是斜边A′B′上的中线， ∴C′D= A′B′=8.

到三角形各顶点距离相等的点是三角形______________的交点。

线段中垂线 【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是： ∵P在AB的垂直平分线EF上， ∴， ∵P在AC的垂直平分线MN上， ∴， ∴， 即P是到三角形三个顶点的距离相等的点． 故答案为：线段中垂线.,

等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是 ．

35°． 【解析】 试题分析：题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【解析】 ①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°； ②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为：35°．

为了估计湖里游多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有 条鱼.

【答案】800

【解析】试题分析：设湖里有鱼x条，由题意得，100÷x=25÷200，解得x=800，所以可以估算湖里有鱼800条．

故答案为：800．

考点：一元一次方程的应用．

【题型】填空题
【结束】
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如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m，根据题意可列出方程为______________________________．

(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0) 【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．

下列四个命题中，真命题是（ ）

A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件

B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

D． 【解析】 试题分析：A．“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误； B．“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误； C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确． 故选D．

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