Question

【题目】如图，在中，，，，把线段沿射线方向平移（点始终在射线上）至位置，直线与直线交于点，又联结与直线交于点.

（1）当时，求证：；

（2）当点位于线段上时（不含端点、），设，，试求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）当以、、为顶点的三角形与相似时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先根据得到，根据，，，求出，则得到，再根据相似三角形的判定即可求解；

（2）由得到，，由，得到，，，根据也得到，代入得

化简得

（3）当点在的延长线上时，设，，同样可得，根据平行得到，又必定大于，若两个三角形相似，只有，故可得到，代入得，再求解即可得到答案.

（1）∵，

∴

∵，，，

∴，

∴

∴

又∵是公共角，

∴

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

又，得到，

∴

∴

（3）当点在的延长线上时，设，，同样可得

在和中，

∵，

∴

又∵必定大于，

∴若两个三角形相似，只有

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

∴（舍），

∴当和相似时，