Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=4，AE=6，DE=1，求EF的长．

Answer 1

分析：已知△ABE∽△DEF，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵△ABE∽△DEF，
∴

AB

AE

=

DE

DF

，即

4

6

=

1

DF

，解得DF=

3

2

，
在Rt△DEF中，DE=1，DF=

3

2

，由勾股定理得：
EF=

DE2+DF2

=

13 4

=

13

2

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，找准对应顶点是解题的关键，难度适中．