Question

已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2

m+3

x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m＞

1

3

且m≠2

．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程(m-2)x2-2

m+3

x-2=0有两个不相等的实数根，即可得此一元二次方程的判别式：△=b²-4ac=（-2

m+3

）²-4×（m-2）×（-2）＞0，解此不等式即可求得答案．

解答：解：∵关于x的一元二次方程(m-2)x2-2

m+3

x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-2

m+3

）²-4×（m-2）×（-2）=12m-4＞0，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
∴m的取值范围是：m＞

1

3

且m≠2．
故答案为：m＞

1

3

且m≠2．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．