题目内容
观察下列各式：1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…设n表示正整数，用共有n的等式表示上述式子的规律为________．
（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2
分析：观察不难发现，两个连续奇数的积与1的和等于这两个奇数中间的偶数的平方，然后写出即可．
解答：∵1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…
∴第n个等式为（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2．
故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察相乘的两个数与平方的底数的关系是解题的关键．
分析：观察不难发现，两个连续奇数的积与1的和等于这两个奇数中间的偶数的平方，然后写出即可．
解答：∵1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…
∴第n个等式为（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2．
故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察相乘的两个数与平方的底数的关系是解题的关键．
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