Question

如图所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析：根据正方形ABCD面积为1，可以求得正方形ABCD的边长为1，根据AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC即可求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的值，则四边形EFGH的面积为正方形ABCD的面积减去△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积即可解题．

解答：解：正方形ABCD的面积为1，则正方形ABCD的边长为1，
∵AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，
∴AE=EB=

1

2

，DH=2AH=

2

3

，CG=3DG=

3

4

，BF=4FC=

4

5

，
∴△AEH的面积为

1

2

AH•AE=

1

12

，
△DHG的面积为

1

2

DH•DG=

1

12

，
△CGF的面积为

1

2

CG•CF=

3

40

△BFE的面积为

1

2

BE•BF=

1

5

，
∴四边形EFGH的面积为1-

1

12

-

1

12

-

3

40

-

1

5

=

67

120

．
答：四边形EFGH的面积为

67

120

．

点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积是解题的关键．