Question

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形BEDF是菱形．

Answer 1

证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
分析：连接BD交AC于O，根据正方形的性质得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四边形BEDF，根据正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．
点评：本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是作辅助线后证出四边形BEDF是平行四边形，题型较好．