Question

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。已知CE⊥AB。

（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长。

Answer 1

解：（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H； 连接AC，交EF于点K，则AK=CK， ∵AB∥CD， ∴BH=CD，BD=CH， ∵AD=BC， ∴AC=BD=CH， ∵CE⊥AB， ∴AE=EH， ∴EK是△AHC的中位线， ∴EK∥CH， ∴EF∥BD； （2）由（1）得BH=CD，EF∥BD， ∴∠AEF=∠ABD， ∵AB=7，CD=3， ∴AH=10， ∵AE=CE，AE=EH， ∴AE=CE=EH=5， ∵CE⊥AB， ∴CH=5=BD， ∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD， ∴△AFE∽△ADB ∴， ∴EF=。