Question

当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x=______时，y₁+y₂取得最小值为______．
（2）已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

Answer 1

解：（1）∵函数），由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
∴函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x==1，即x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．
故答案是：1；2．

（2）∵已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
∴，
∴有最小值为．
当，即x=1时取得该最小值．
检验：x=1时，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解．
所以，的最小值为4，相应的x的值为1．
分析：（1）可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果．
（2）先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可．
点评：此题考查了二次函数的应用，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的结论，达到学以致用的目的．