题目内容
已知a，b，c满足a+c=b，4a+2b+c=0，则关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点间的距离为 ．
【答案】分析：根据a+c=b，4a+2b+c=0知抛物线分别与坐标轴的两交点坐标，然后可以求两交点之间的距离．
解答：解：∵a+c=b，
∴a-b+c=0，
∵4a+2b+c=0，
∴即抛物线y=ax2+bx+c当x=-1时y=0，当x=2时，y=0，
∴抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）、（2，0），
∴两交点之间的距离为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数与横轴的交点坐标的相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的两交点，进而求出两交点之间的距离．
解答：解：∵a+c=b，
∴a-b+c=0，
∵4a+2b+c=0，
∴即抛物线y=ax2+bx+c当x=-1时y=0，当x=2时，y=0，
∴抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）、（2，0），
∴两交点之间的距离为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数与横轴的交点坐标的相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的两交点，进而求出两交点之间的距离．
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